1引言
永磁同步電動(dòng)機除了自身結構的優(yōu)點(diǎn)外，近年來(lái)隨著(zhù)永磁材料的發(fā)展，以及功率電子學(xué)技術(shù)和控制技術(shù)的發(fā)展，永磁同步電動(dòng)機的應用越來(lái)越廣泛。 凸極式永磁同步電動(dòng)機由于具有更高的輸出密度和更好的動(dòng)態(tài)性能，在實(shí)際應用中越來(lái)越受到重視[1]。
高性能的永磁同步電動(dòng)機控制系統中主要采用的矢量控制。 交流電動(dòng)機的矢量控制由德國學(xué)者blaschke于1971年提出，從而從理論上解決了交流電動(dòng)機轉矩的高性能控制問(wèn)題。 該控制方法首先應用于感應電動(dòng)機，但很快被移植到了同步電動(dòng)機中。 事實(shí)上，在永磁同步電動(dòng)機中矢量控制很容易。 這是因為這樣的電動(dòng)機在矢量控制中感應電動(dòng)機不存在滑動(dòng)頻率電流，控制對參數(主要是轉子參數)的影響也很小。
永磁同步電動(dòng)機的矢量控制本質(zhì)上是定子電流在轉子旋轉坐標系(dq0坐標系)中的兩個(gè)分量的控制。 因為電機的電磁轉矩的大小取決于上述兩個(gè)定子電流分量。 根據給出的輸出轉矩，有多種不同的d、q軸電流的控制組合。 不同的組合會(huì )影響系統的效率、功率因數、電機端電壓和轉矩輸出能力，從而形成各種永磁同步電動(dòng)機的電流控制方法。 [2]針對凸極型永磁同步電動(dòng)機的特點(diǎn)，本文采用最優(yōu)轉矩控制(mtpa )，用更適合實(shí)際應用的方法實(shí)現，并進(jìn)行了仿真驗證。
圖1電流id、iq和轉矩te的關(guān)系曲線(xiàn)
2永磁同步電動(dòng)機的數學(xué)模型
首先，需要建立永磁同步電動(dòng)機轉子轉速dq0坐標系下的數學(xué)模型，該模型不僅可以用于電動(dòng)機穩態(tài)運行性能的分析，還可以用于電動(dòng)機瞬態(tài)性能的分析。
為了建立永磁同步電機的dq0軸系數學(xué)模型，首先，(1)忽略電機鐵心的飽和； (2)不計算電動(dòng)機的渦流和磁滯損耗； (3)轉子上沒(méi)有阻尼線(xiàn)圈； 4 )電機的反電動(dòng)勢為正弦波。
這樣，得到了永磁同步電動(dòng)機dq0軸系中的數學(xué)模型的電壓、磁鏈和電磁轉矩方程式，分別如下。
(一) ) )。
(二) ) )。
(三) )
式中，ud和uq是dq軸上的電壓分量； id和iq是dq軸上的電流分量； rs為定子繞組電阻時(shí)； ld和lq為dq軸上電感，d和q為dq軸上的磁鏈成分，e為轉子的電角速度； f是永久磁鐵磁鏈； pn是極對數。
圖2 mtpa矢量控制系統的仿真圖
3最佳轉矩(mtpa )控制原理與實(shí)現(3-9) )。
最佳轉矩控制也稱(chēng)為最大轉矩電流比控制(mtpa )，是指在施加轉矩時(shí)，將d軸和q軸的電流分量配置為最佳，使定子電流最小。 MPA控制可以減少電動(dòng)機的銅消耗，提高運行效率，從而優(yōu)化整個(gè)系統的性能，同時(shí)減輕變頻器的工作負擔。
如果將式(2)代入式)3)，則得到以下結果。
(四) )。
最佳轉矩控制問(wèn)題等價(jià)于定子電流滿(mǎn)足式(4)條件的極值問(wèn)題。 作為拉格朗日函數：
(五) )。
其中，是拉格朗日乘數。 將式(5)分別針對id、iq、求出偏導數，分別設為0時(shí)，如下所示。
由式(6)的前兩項可以得到iq與id之間的關(guān)系：
(7)
將式(7)代入式(4)，便可以得te和id的關(guān)系：
(8)
式(7)和式(8)就是mtpa控制方法在運行時(shí)，te、id和iq這三者之間應該滿(mǎn)足的關(guān)系式。
我們在實(shí)際控制時(shí)，需要知道任意時(shí)刻的te參考值所對應的id和iq參考值，這就需要得到像這樣的關(guān)系式。從式(7)和(8)可以知道，要反解出id=f(te)和iq=f(te)這兩個(gè)關(guān)系式是很困難的，而且即便能解出來(lái)，也需要大量的運算。這難以滿(mǎn)足實(shí)際運用的需求，所以，需要一種簡(jiǎn)潔的適合實(shí)際應用的方法。
利用matlab這個(gè)工具可以來(lái)實(shí)現這種方法。首先，根據式(7)和(8)我們可以畫(huà)出id=f(te)和iq=f(te)的函數曲線(xiàn)，如圖1所示，電機參數與后續仿真所用參數一致。
然后通過(guò)曲線(xiàn)擬合的方式得到近似的多項式函數。針對所用的仿真電機參數，用三階多項式函數就能達到幾乎重合的擬合效果，如圖1所示，具體的表達式如下：
(9)
于是，當參考轉矩指令t*e給定后，就能根據上式得到對應的參考電流i*d和i*q。進(jìn)而得到定子電壓的參考值u*d和u*q，之后便可利用svpwm調制出逆變器的開(kāi)關(guān)信號，完成對電機的矢量控制。
圖3 轉速波形
4 仿真實(shí)驗及結果分析
針對上述方法，利用matlab/simulink建立系統的仿真模型進(jìn)行仿真研究。電機參數如下：rs=2.875ω，ld= 4.5mh，lq=13.5mh，φf(shuō)=0.179wb，pn=4，j=0.000815kg·m2。整個(gè)控制系統仿真圖如圖2所示，部分模塊進(jìn)行了封裝處理。其中，直流母線(xiàn)電壓為300v，逆變器開(kāi)關(guān)頻率為10khz，svpwm采用兩電平結構。
圖4 轉矩波形
圖5 三相定子電流波形
仿真設置如下：電機空載啟動(dòng)，初始給定轉速為3000r/min，0.1s時(shí)加入額定負載3n.m，0.2s時(shí)轉速增加到4000r/min，0.4s時(shí)轉速再降回3000r/min。轉速環(huán)和電流環(huán)都采用pi調節器進(jìn)行調節。其中速度pi調節器參數為kp=0.06，ki=0.75；d軸電流調節器參數為kp=4.5，ki =1.8；q軸電流調節器參數為kp=6.5，ki =1.8。
圖6 d-q軸電流波形
圖3~圖6分別為仿真實(shí)驗得到的轉速、轉矩、三相定子電流和dq軸電流波形圖。當不采用mtpa電流控制策略而采用傳統的id=0電流控制策略時(shí)，當仿真轉速給定條件一致時(shí)，三相定子電流波形和轉速波形分別如圖7和圖8所示。
圖7 id=0控制時(shí)三相定子電流
圖8 id=0控制時(shí)轉速波形
從仿真結果可知，采用mtpa控制時(shí)，在啟動(dòng)、突加負載、增大給定轉速和減小給定轉速時(shí)，電機實(shí)際轉速都能快速的跟蹤轉速指令，這說(shuō)明控制系統的動(dòng)態(tài)性能很好。在相同的運行條件下，與id=0控制相比，mtpa控制時(shí)的定子電流明顯要小得多，轉速響應幾乎沒(méi)有超調。這說(shuō)明采用曲線(xiàn)擬合來(lái)實(shí)現的mtpa控制能優(yōu)化配置d軸和q軸電流分量，保持系統正常運轉所需的電流最小值。同時(shí)也可以看出，在減小轉速給定值時(shí)，轉矩和電流波動(dòng)較大，這在實(shí)際運用中有可能會(huì )影響整個(gè)系統的穩定性，所以還可以進(jìn)行一些優(yōu)化控制。
本文提出了一種凸極式永磁同步電動(dòng)機最優(yōu)轉矩矢量控制策略，并用更符合實(shí)際應用的方法進(jìn)行實(shí)現。該策略使電機轉矩在滿(mǎn)足要求的條件下電流最小，提高了系統的效率。從仿真結果可以看出這種方法讓控制系統具有良好的動(dòng)態(tài)性能。說(shuō)明這種方法是有效可行的。接下來(lái)可以結合這種方法和凸極式永磁同步電動(dòng)機的結構優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)行無(wú)位置傳感器控制方法的研究。
參考文獻
[1] 唐任遠.現代永磁電機理論與設計[m]. 北京：機械工業(yè)出版社，1997.[2] 沉靜的小兔子.交流同步電機調速系統[m]. 北京：科學(xué)出版社，2006.[3] xndct，有魅力的果汁.永磁同步電動(dòng)機直接轉矩控制系統的最大轉矩電流比控制[j].微特電機，2007(1)：3-26.